Genco Erkal, 28 Mart 1938'de İstanbul'da doğdu. Babası deniz subayı Reşat Bey, annesi moda tasarımcısı ve terzi Nebahat Erkal idi. Usta oyuncu, Galatasaray Lisesi İlkokulu'nda yatılı okuduktan sonra orta öğrenimini Robert Koleji'nde, yükseköğrenimini İstanbul Üniversitesi'nin Psikoloji Bölümü'nde tamamladı.

Tiyatroya küçük yaştan itibaren ilgi duydu. Robert Kolej'deki öğrencilik günlerinde tiyatro ile yoğun olarak ilgilendi. Ailesi tiyatroculuk yapmasını onaylamadığı için üniversitede psikoloji eğitimi aldı, tiyatro ile amatör olarak uğraştı. 1957'de amatör bir oyuncu olarak Genç Oyuncular topluluğunun kuruluşunda yer aldı.Genco Erkal'ın profesyonel tiyatroya başlaması, Muhsin Ertuğrul'dan gelen teklifle oldu. İlk profesyonel oyunu Kenter Tiyatrosu'nda sahnelenen 'Çöl Faresi' adlı oyundaki rolü idi. İlk profesyonel rejisi de Kenter Tiyatrosu'nda Ionesco'nun tek perdelik 'İskemleler' ve 'Ders' oyunlarına yaptığı reji oldu. Oyunculuk yaşamına Kenter Tiyatrosu'ndan sonra Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu'nda ve Ankara'da askerlik yaparken temas ettiği Ankara Sanat Tiyatrosu'nda devam etti. 1963’te Arena Tiyatrosu’nda sahnelenen 'Aslan Asker Şvayk' oyunundaki 'Şvayk' rolü ile dönemin tek tiyatro ödülü İlhan İskender Ödülü'nü kazandı. Ardından Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu'nda 'Keşanlı Ali Destanı'nı yönetti.